Sự trở lại của Rap Việt mùa 3 đã khiến người hâm mộ thích thú bởi hai mùa trước được đánh giá thành công, tạo được dấu ấn khi đưa rap và nghệ sĩ trong giới underground (cộng đồng các rapper) đến với khán giả đại chúng yêu âm nhạc.[50] Báo Thanh Niên cho hay, đội ngũ sản xuất hẳn luôn kỳ vọng sẽ tuyển chọn được đủ cả chất và lượng để có thể góp phần vào hành trình "truyền cảm hứng sống đẹp" từ Rap Việt khi tổ chức mùa thứ ba.[4] Dù đã bước sang mùa thứ 3 nhưng Rap Việt vẫn giữ được sức nóng cũng như lượng fan hâm mộ đông đảo ủng hộ chương trình ngay từ những ngày đầu casting.[51]

Tập 1 của chương trình gây chú ý với màn chào sân "We Go Hard" với sự trình diễn của 7 giám khảo và huấn luyện viên. Trên YouTube chính thức của nhà sản xuất, chương trình thu hút đến hơn 100.000 người xem cùng lúc chỉ trong 5 phút đầu phát sóng.[34] Đồng thời, tập 1 đã đạt Top 1 thịnh hành trên YouTube chỉ sau 10 tiếng phát hành. Trên nền tảng TikTok, các đoạn clip được cắt ra từ tập 1 cũng nhanh chóng ghi nhận hàng triệu lượt xem.[52][53] Một bài viết đánh giá trên báo Tiền Phong cho biết điểm sáng trong tập đầu tiên đến từ các giám khảo Karik, JustaTee và đặc biệt là giám khảo Suboi - nhân vật nữ cố định duy nhất trong chương trình. Bài viết nhận định rằng, các giám khảo mùa này không còn sự nhạt nhòa, mâu thuẫn như ở mùa trước mà bình tĩnh phân tích, đưa ra góc nhìn mang tính đường dài và sẵn sàng lắng nghe nguyện vọng của thí sinh trước khi đưa ra quyết định cuối cùng. Trong khi đó, các huấn luyện viên chưa có sự giành giật thí sinh như những mùa trước mà tập trung vào chuyên môn và tôn trọng lẫn nhau.[54] Tập 2 cũng nhanh chóng có được thành tích tương tự sau 12 giờ công chiếu, mặc dù vướng nhiều tranh cãi và chỉ trích.[55] Báo Thanh Niên cho rằng lượt theo dõi chương trình vẫn "ùn ùn" vì sự hiếu kỳ của khán giả.[56] VnExpress nhận xét rằng dù không bùng nổ như mùa đầu tiên nhưng mùa này lôi cuốn hơn mùa thứ hai.[57]

Hai tập tiếp theo đó cũng có mặt tại top thịnh hành YouTube trong vòng chưa đầy 12 giờ sau khi công chiếu và đều có lượt xem cao.[58][59] Theo bảng xếp hạng SocialTrend Ranking, tập 3 của chương trình đứng đầu bảng trong nhóm âm nhạc tuần từ ngày 6 đến 12 tháng 6 năm 2023.[60]